Julio Verne además de escribir muy bien, trataba de divulgar el conocimiento científico, lo mismo que me gusta hacer a mi y por ello nada mejor que tomar una de sus novelas como referencia. Hace ya un tiempo (noviembre de 2.012) traje a colación en uno de mis artículos de esta sección de “Bierzo Digital”, una de sus novelas,( “Los quinientos millones de la Begum”), para mostrar como una velocidad de 8 km/s. es la mínima necesaria para poner en órbita un satélite en torno a La Tierra ; aunque eso si en unas condiciones ideales, pero válidas a efectos prácticos o como una primera aproximación al problema. Como me tomo la precaución de dejar constancia de mis artículos, me libré de cometer el error de volver a escribir lo que sería una repetición del ya publicado en el año 2,012;pero La Ciencia es muy amplia y hago un pequeño desvío para pasar a otro asunto que es parecido, pero no igual.
Con una velocidad de 8 km/s. (lo expliqué en el precitado artículo del año 2012) un satélite artificial podría estar girando eternamente en torno a La Tierra a una altura de 5 m. En este caso sería una órbita muy simple. Velocidad constante de 8 km/s. y distancia a La Tierra siempre igual. Es decir una trayectoria rigurosamente circular. ¿Qué ocurre si la velocidad es mayor?.
En este caso la órbita ya no será circular si no elíptica; es decir parecida a un melón. Tampoco será una velocidad uniforme. El análisis de una órbita de este tipo ya es un poco más peliagudo y para ello lo único que se me ocurre es acudir al principio de conservación de la energía del satélite. Debido a que este se mueve tiene una energía cinética y debido a que está a una cierta altura tiene una energía potencial. La suma de ambas en condiciones ideales (validas en principio a efectos prácticos) ha de ser la misma. Por aquí van los tiros.
Por otra parte no viene al caso soltar aquí un una “rollo” sobre formulas físico matemáticas que los ingenieros (yo no lo soy) manejan con soltura, pero que a los demás nos cuesta sudor y paciencia digerir. Por ello me conformo con hablar un poco de otra velocidad singular cuyo valor se deduce del estudio de las orbitas que sigue cualquier cuerpo del Universo que gire en torno a otro. Me refiero a la velocidad necesaria para que el cuerpo que orbita pueda escapar y no quedarse siempre dando vueltas en torno a La Tierra (en este caso).La velocidad necesaria para que una nave espacial pueda dirigirse a La Luna o a cualquier otro planeta es la denominada velocidad de escape. En el caso que nos ocupa son 11,18 Km/s. Remato lo dicho señalando que una trayectoria que permite esta huida se llama hipérbola.
LA VELOCIDAD DE ESCAPE
¿Cómo llegamos a esta conclusión?. Pues lo único que se me ocurre es lo siguiente. Veamos. La energía cinética (Ec) del cuerpo que deseamos enviar al espacio (una nave espacial por ejemplo); es igual al producto de su masa (m), por su velocidad (V) al cuadrado y divido por 2.La anergia potencial (Ep) de la nave será igual al producto de su masa (m), por la distancia de la nave al centro de la Tierra (es decir el radio terrestre D) y por el valor de la aceleración de la gravedad (g),que es en el suelo 9,81 m/s2.
Dicho en términos matemáticos Ec= (m.V 2)/2 y Ep = m.g.D=m.D.9,81
La energía cinética en una órbita elíptica variará a lo largo de la misma y también, la energía potencial; pero está última es la que digamos “ata” la nave a la Tierra o mejor dicho al campo gravitatorio terrestre. Como la energía total de la nave no varía en principio (salvo que se le suministre o se le quite energía por algún método); resulta que si la velocidad de la nave disminuye disminuirá su energía cinética lo que supone que su energía potencial debe aumentarse en la misma cuantía.
Sabemos por otra parte (Leyes de Kepler) que la velocidad de la nave será mínima cuando en su órbita elíptica se halla en el apogeo, es decir en su punto mas alejado de la Tierra. A partir de ese punto y siempre en una trayectoria elíptica la nave vuelve a aumentar su velocidad y por ello el incremento de energía cinética se compensa con la disminución de energía potencial que se logra al acercarse de nuevo a La Tierra como bien se deduce de la fórmula de la energía potencial. Dicho de otro modo si su velocidad disminuye (energía cinética) su energía potencial aumenta y viceversa.
Ahora bien si le damos una velocidad inicial (de salida) a la nave lo suficiente elevada ya partiremos de una energía cinética que será superior a la potencial resulta y por mucha energía cinética que perdamos nunca será la suficiente para que se agote por su conversión en energía potencial y entonces aunque sea “por los pelos” siempre nos quedará un residuo de energía cinética sobrante. Esta energía sobrante será la que finalmente, permita que la nave pueda romper “su atadura” a La Tierra. El caso límite sería aquel en el que ambas energías (potencial y cinética) sean iguales y entonces incrementando “un pelín” la velocidad y por ello su energía cinética ya lograríamos que la nave “por los pelos” se escape de la Tierra. Para que esto ocurra la velocidad inicial ha de ser al menos igual a la raíz cuadrada de g por D y por 2.La raíz cuadrada de un número es lo mismo que elevar este a 0,5 ó a ½ si se prefiere.
Ya he dicho que no es mi propósito empezar a lanzar aquí un listado de fórmulas matemáticas; pero es inexcusable poner algo. Si ambas energías son iguales tenemos que : Ec= Ep, es decir (m.V2)/2 =m.D.9,81; luego V2/2 =9,81.D ó lo que es lo mismo V= (2.9,81 .D)1/2 Como la nave parte de la superficie terrestre, el valor de D, será justamente el del radio terrestre (R). Puesto que el radio (R) es igual 6371.000 metros es fácil llegar al valor de V= 11.180,29 m/s es decir 11,18 Km/s.
Por ultimo señalo que este asunto tengo que machacarlo un poco mas porque tengo cierto temor de haber dejado algún cabo suelto y quizá me sirva (además de para no olvidar lo poco que se); para hacer un artículo en alguna revista especializada como por ejemplo las que regularmente publica la Asociación Leonesa de Astronomía.
Bembibre 5 de febrero de 2.016
Rogelio Meléndez Tercero
