El lenguaje de las sombras

Uno de los fenómenos que desde la más remota antigüedad hemos contemplado los humanos es el movimiento de las sombras. Seguramente en los ambientes rurales los intentos de saber la hora a partir de la sombra han sido algo habitual. Si preguntamos a la gente muchos nos podrán contar historias mas o menos curiosas que narran como cierto pastor a partir de su sombra “sabía que hora era”. La sombra de ciertos edificios destacados de los pueblos (torre de la iglesia por ejemplo), también han servido desde tiempos inmemoriales para saber la hora.

La realidad es que esos métodos “caseros” de saber la hora en tiempos en los que no se llevaba siempre a mano un reloj de pulsera, son siempre aproximaciones que para ciertos efectos pueden ser válidas, pero nada más. Lógicamente si en un día concreto nos fijamos a una hora determinada en la sombra de la torre de una iglesia y repetimos la operación al día siguiente o a los dos días las diferencias van a ser tan escasas que en efecto la sombra puede indicarnos la hora con suficiente precisión a muchos efectos prácticos. Sin embargo a medida que transcurre el año las sombras van cambiando notablemente a una misma hora de una fecha concreta y lo hacen siguiendo una traza que puede parecer muy extraña.

LA  ANALEMA

Digo lo de extraña porque el “sentido común” dice que a una misma hora aunque sea de fechas diferentes las sombras han de apuntar siempre en una misma dirección. Es fácil adivinar que en unas fechas sean más largas y en otras más cortas ya que el Sol y a una misma hora, unas veces está más alto y otras más bajo; pero eso de que cambien de dirección parece algo muy extraño. Extraño será pero es la realidad. Cuando hace unos 25 años yo empecé por pura curiosidad y afición a estudiar este asunto también me quedé muy sorprendido. Resulta que las sombras a lo largo del año pero a una misma hora dibujan sobre el suelo una figura que me recordaban ¡¡ a las orejas de un burro¡¡ ya que son en efecto una especie de 8 pero “deformado”; es decir con la parte superior mucho más abultada que la inferior.

Con el paso de los años aprendí que esa figura tan rara (la oreja del burro);es lo que técnicamente se conoce como ANALEMA. Es una figura que resulta muy familiar para aquellos que se dedican a estudiar estos asuntos; hasta el punto de que durante muchos años se publicó una revista que así se titulaba. En la Red se encuentran muchas imágenes de analemas; si bien aparecen tal y como se ven en el firmamento. Reflejadas en el suelo la imagen aparece invertida.

¿Cómo se puede dibujar una analema en el suelo?..

Hay un método que resulta muy engorroso y que consistiría en colocar en el suelo un poste y día tras día observar a la misma hora donde incide la sombra de su extremo en el suelo y colocar en ese punto una señal. Con mucha paciencia y mucha suerte lo podríamos lograr. Sería una buena labor para un náufrago en una isla solitaria. Pero hay otro método mucho mas lógico, práctico y exacto que consiste en determinar matemáticamente donde incidirá en ese suelo a lo largo de todo el año la sombra en cuestión. Es una tarea compleja. Debemos saber la latitud geográfica, la declinación solar, el ángulo horario,…….:Para conocer este último hay que conocer la longitud geográfica y la hora de paso del Sol por este meridiano. Esto en la inmensa mayoría de los casos sólo lo podemos saber si conocemos previamente la hora de paso del Sol por otro meridiano de referencia (un observatorio astronómico). Después hay que hacer una serie de operaciones con todos esos datos y los resultados obtenidos reflejarlos de modo gráfico en el suelo.

Si queremos dibujar la analema de las diferentes horas la tarea puede ser poco menos que imposible;….si no fuese con la ayuda de las modernas calculadoras y sobre todo los ordenadores. A esta conclusión llegué yo hace 25 años y entonces fue cuando un buen amigo mío, Rogelio Cerdeira Crespo (Ingeniero de Minas y compañero de trabajo);me ayudó mucho en esta tarea realizando un sofisticado programa de cálculo que en cuestión de minutos es capaz de hacer una increíble cantidad de operaciones matemáticas y representar gráficamente sus resultados. Con este programa es muy fácil estudiar lo que dibujan las sombras a lo largo de todo el año en cualquier parte del Mundo.

Para una posición representativa del Bierzo (42,5º N y 6,5º O) el diseño que corresponde es el que aquí adjunto. Las horas en las que el Sol está a menos de 10º sobre el horizonte no se representan porque entonces nos extenderíamos ,…..hasta el infinito.

EL ANALISIS

Un estudio detallado de este diseño podría ser tan extenso que daría para escribir muchos artículos como este. Por ello me voy a fijar sólo en el hecho de que a una misma hora pero en diferentes fechas no sólo cambia la longitud de las sombras si no además su dirección. Si elegimos por ejemplo las 16 horas (4 de la tarde) y para un punto situado a 3 metros de altura resulta que en el solsticio de invierno la sombra (desde la vertical de ese punto) se sitúa a 11,80 m. y formando con el Norte Geográfico un ángulo de 36º. Pero este mismo punto situado a 3 metros de altura en el día del solsticio de verano dará lugar a una sombra desplazada sólo 2,15 m. de la vertical de este punto y que formará con el Norte Geográfico un ángulo de 71º. Es decir a una misma hora pero en función de la época del año las sombras no sólo cambian de longitud (como todo el mundo sabe); si no que además apuntan en direcciones muy diferentes.

En el equinoccio de primavera la longitud de esa sombra (desviación desde la vertical del punto que la genera); y a esta misma hora, será de 4,15 m. y formando con el Norte Geográfico un ángulo de 48º, en el equinoccio de primavera; pero si es el equinoccio de otoño entonces los datos serán respectivamente 4,60 m y 52º. Dicho de otro modo que día tras día pero a una misma hora, las longitudes de las sombras cambian y además apuntan en direcciones diferentes de tal modo que al cabo de un año dibujan una especie de 8 ó de “oreja de burro”. Ver imagen adjunta.

Si en vez de elegir las 4 de la tarde (horario de invierno),que serían las 5 en horario de verano elegimos otra hora, obtendremos de nuevo una serie de datos aparentemente dispares y difíciles de explicar. Difíciles eso si para quien no sepa lo que hay tras la analema (“la oreja del burro”); porque cuando se estudia en detalle este asunto las cosas se entienden perfectamente.

Si el estudio lo extendemos a cualquier otra parte del Mundo es fácil extraer una amplia gama de datos muy curiosos. Con el programa de Rogelio Cerdeira Crespo es fácil hacer este análisis. Una de las muchas cuestiones que se pone de manifiesto es que las analemas dibujadas en el suelo por las sombras son diferentes en el Hemisferio Norte de las del otro hemisferio. Las del Hemisferio Norte (ver figura de nuevo);tienen la forma de un bolo (juego de los bolos) invertido. Las del Hemisferio Sur (las Islas Malvinas por ejemplo) presentan una forma que aunque similar es claramente distinguible. Es sencillo de explicar. La forma de 8 es debida a que el Sol real unas veces se adelanta y otras se atrasa con respecto a otro sol, llamado sol medio que tiene la particularidad de que cada 24 horas exactas, 86.400 segundos pasa por la vertical de un lugar cualquiera. Este sol ficticio es sin embargo con el que están sincronizados los relojes que usamos todos en la vida cotidiana. Aunque además de esta circunstancia la definición de hora oficial, incorpora otras dos peculiaridades de las que ahora no nos ocuparemos. El desfase del Sol real es tal que a veces se adelanta y otras sin embargo va por detrás del sol que es realmente en que está sincronizado con la hora de nuestros relojes corrientes. Si no existiese este desfase en la figura adjunta en vez de aparecer esas figuras en forma de 8, aparecerían unas líneas rectas como las de los relojes de sol convencionales. Este desfase es lo que se conoce como la ecuación del tiempo. En los meses de enero-febrero-marzo el Sol real se atrasa cada vez mas hasta llegar a un atraso de unos 14 minutos a mitad de febrero. Luego poco a poco reduce ese atraso y llega un momento (mayo) en que se adelanta hasta unos 4 minutos, luego de nuevo se invierte progresivamente este desfase y en julio se vuelve a atrasar unos 6 minutos para de nuevo invertir el desfase hasta que en octubre-noviembre se adelanta unos 16 minutos. En una analema se refleja todo esto y es evidente que los desfases mayores se producen en los meses que preceden (octubre-noviembre-diciembre) y en los que siguen al solsticio de invierno (enero-febrero-marzo). En el Hemisferio Norte (HN) es en estos meses cuando las longitudes de las sombras son mayores; pero en el Hemisferio Sur (HS) es cuando las sombras son menores. Por tanto mientras que en el HN coinciden el desfase mas abultado con la mayor longitud de las sombras; en el HS no.

Por todo ello las analemas del HN tienen una forma de bolo invertido pero las del HS no. ya que en el HS la época de mayor longitud de las sombras coincide con aquella en la que el desfase del Sol real es menor. En el HS las analemas tienen una forma de 8 mucho mas evidente que en el caso del HN.

Por ello y volviendo al asunto del naufrago del que hablé la pasada semana; este sería otro elemento de juicio mas para saber en que hemisferio estamos. En el Ecuador, esto es en la línea que separa ambos hemisferios las analemas adoptan unas formas que difieren tanto de las de un hemisferio como del otro. Por otra parte si nos fijamos no sólo en la forma de las analemas, si no en su disposición también cabe extraer interesantes conclusiones.

El programa de Rogelio Cerdeira Crespo es pues una herramienta didáctica muy interesante para estudiar el “lenguaje” de las sombras. A medida que fluctúa la latitud geográfica cambia el diseño. Por otra parte al variar la longitud las analemas se desplazan al Este o al Oeste; pero se da la circunstancia de que dos puntos de igual latitud pero con una longitud que difiera exactamente 15º; son idénticos. Ocurre eso si que la analema que en un diseño corresponde a una hora dada en el otro corresponde a otra que difiere un número entero de horas. En este caso un modo sencillo de saber la longitud sería saber la diferencia de horas entre estos dos puntos.

Estos y otros muchos detalles son los que se ponen de manifiesto en los relojes-calendario de sol, pero ahora no puedo extenderme mas sobre estas cuestiones. Quizá en otros artículos vuelva a insistir sobre este tema que insisto; da mucho, muchísimo de si.

Madrid 24 de junio de 2.017

Rogelio Meléndez Tercero