La velocidad de la luz: un hallazgo inesperado

Iniciamos un nuevo año y toca volver tras el paréntesis navideño a la rutina diaria. Como hay que empezar con ganas hoy abordaremos un asunto, que parece fácil a primera vista, pero que al analizarlo en detalle se torna bastante complejo, bastante al menos para ser abordado en artículos de nivel elemental como estos que escribo. La historia del progreso científico y como por otra parte la vida misma, está llena de sorpresas. Muchas veces buscando algo concreto se halla algo totalmente inesperado. Esto es justamente lo que ocurrió en el siglo XVII con la velocidad de la luz. Galileo ya la había intentado medir pero dada su enorme magnitud no fue capaz de lograrlo. Tengamos en cuenta que en un segundo recorre 300.000 km.

LAS LUNAS DE JUPITER

A lo largo del siglo XVII el problema que se planeaba era determinar la longitud geográfica de un barco en alta mar, según cuenta por ejemplo Jorge Juan Pérez González en un artículo publicado en el nº. 123 de LEO (Revista de la Asociación Leonesa de Astronomía). Para ello y según relata el precitado autor se habían elaborado unas tablas que indicaban a que horas se producían las transiciones de alguno de los satélites de Júpiter por delante o detrás de este planeta. Quizá convenga señalar que todo comenzó en el año 1610 cuando Galileo observó mediante un rudimentario telescopio que en torno a este planeta había siempre otros 4 diminutos puntos luminosos que parecían estar girando en torno al mismo. Dedujo correctamente que eran lunas de Júpiter que estaban girando en torno al planeta. Vistos con unos prismáticos se ven como cuatro chispitas de luz que día tras día cambian de posición, pero están siempre en torno a Júpiter. Hoy se siguen denominando Satélites Galileanos y se les dan los nombres de Io, Europa, Ganímedis y Calixto ordenados de menor a mayor distancia a la que giran respecto a Júpiter. Así se les llamo ya en el siglo XVII.

Cuando uno de estos satélites pasa por delante o por detrás del planeta (que se ve con el telescopio más grande), se deja de ver pues su luz se oculta por la del planeta. La cuestión es que si se sabe que en un instante dado (por ejemplo, las 12 de la noche del 1 de enero) uno de estos satélites se ocultará visto desde un punto de la superficie terrestre dado como Madrid por ejemplo; en un barco situado en pleno océano Atlántico y 45º al Oeste de Madrid, se vería 3 horas antes, es decir a las 9 de la noche del 31 de diciembre. La observación de los pasos de los satélites de Júpiter por delante o detrás de este planeta podía servir pues para determinar la longitud geográfica de un barco en pleno océano. Esto entonces era una cuestión de enorme importancia para facilitar la navegación. Así pues se prestó cada vez más atención al movimiento de los satélites de Júpiter en torno a este planeta. Hoy sabemos que Io da una vuelta en torno a Júpiter cada 1,769 días ( cada 42,456 horas o si se quiere cada 2547 minutos y 22 segundo),Europa cada 3,55 días, Ganímedes cada 7,154 días y Calisto cada 16,689 días. Dicho de otro modo los satélites más alejados tardan más en dar la vuelta completa en torno al planeta Júpiter.

SE MIDE LA VELOCIDAD DE LA LUZ

Aunque de todo lo dicho cabrían extraerse una serie de interesantes conclusiones vamos a lo que vamos, como gracias a la observación de los movimientos de estos satélites de Júpiter en torno al planeta se pudo calcular la velocidad de la luz de modo ya bastante correcto. Este fue el hallazgo inesperado. Ahora bien explicar en detalle como llevó a cabo el mismo es otro asunto. El razonamiento de índole físico-matemática utilizado podría ser aplicable-entiendo- a cualquiera de los 4 satélites, aunque fue el más cercano al planeta, Io, (ese que da una vuelta cada 2547 minutos y 22 segundos ), el que se utilizó para un curioso razonamiento matemático y unos cálculos que permitieron saber que la luz se mueve a la increíble velocidad de unos 227.000 Km por segundo. El cálculo lo hizo el astrónomo danés Olaus Römer. Es desde luego un cálculo equivocado pero este error se justifica porque con los rudimentarios modos de medida y observación de la época y también del conocimiento que entonces se tenía del Sistema Solar, se partía de datos no muy exactos.

Ahora bien; ¿cuál es el razonamiento matemático y el problema consiguiente que hubo que resolver para llegar a este dato?. Esta es la cuestión que he visto explicada en alguno de mis libros de bachillerato de los años 70 del siglo pasado y que ya hace años analicé con esmero, aunque no se si con mucho acierto.

Veamos lo que tenemos y lo que sabemos gracias a excelentes libros como el Anuario del Observatorio Astronómico de Madrid. Cuando la distancia entre La Tierra y Júpiter es mínima, esta4 es de 588,5 millones de km. Esto ocurre cuando el Sol, La Tierra y Júpiter están alineados y con La Tierra en medio del Sol y Júpiter; pero claro La Tierra gira en torno al Sol y también Júpiter y llegará un momento en que La Tierra Júpiter y el Sol vuelvan a estar alineados pero estando el Sol en medio y La Tierra y Júpiter en los extremos. En este caso la distancia entre La Tierra y Júpiter será máxima y es de 968,1 millones de kilómetros. La ocultación de una de las lunas de Júpiter que tenga lugar cuando este planeta se halle a 588,5 millones de km. de La Tierra, tardará en verse en nuestro planeta 32,69 minutos más tarde, pero si la distancia Tierra-Júpiter es de 968,1 millones de km. serán 53,77 minutos. Esto lo que supone es que a medida que la distancia Tierra-Júpiter aumenta las sucesivas ocultaciones de las lunas de Júpiter se van poco a poco viendo desde La Tierra a intervalos cada vez mayores. Si por el contrario se va produciendo un acercamiento entre Júpiter y La Tierra ocurre justo lo contrario, las ocultaciones se van viendo desde nuestro planeta a intervalos cada vez menores. Aquí esta el punto clave.

Cada 6 meses y en una primera aproximación nos encontraremos que las distancias Tierra-Júpiter pasan de ser máximas a mínimas y viceversa. Digo lo de primera aproximación porque la órbita de La Tierra en torno al Sol no es una circunferencia perfecta y menos aún la de Júpiter. Además mientras que La Tierra completa su órbita en torno al Sol en un año Júpiter tarda casi 12 lo que supone que mientras que nuestro planeta pasa de un lado al otro del Sol, Júpiter se habrá movido muy poco en su orbita. Por otra parte hay que tener en cuenta “pasar por detrás de Júpiter”, lo que supone es entrar en la zona de sombra producida por este planeta. En definitiva, que es sencillo “ver por donde van los tiros”, pero analizar con detalle el asunto es algo bastante complicado, al menos para artículos como este. No obstante en alguno de mis libros de bachillerato y en otras publicaciones, se ofrece una explicación muy sencilla de este problema, pero hace ya bastantes años (en el 2.003 ó quizá un poco antes) me puse a estudiar con calma este asunto tomando como referencia no al satélite Io, si no a Calixto, otra de las lunas de Júpiter y me di cuenta de que el asunto es mas complejo de lo que cabe deducir de ciertas publicaciones. Por este motivo publiqué en la revista de la Asociación Leonesa de Astronomía (LEO nº 68), un artículo con abundante explicación matemática. Este artículo lo publiqué tras realizar una serie de cálculos un tanto complejos y adecuados sólo para ser publicados en revistas especializadas como la citada.

Después de analizar con mucha calma y paciencia el asunto y partiendo de datos que hoy conocemos mucho mejor que Römer, obtuve unos valores para la velocidad de la luz que oscilaban en general entre 284.000 y 305.000 Km/segundo, sin embargo el método de cálculo utilizado por mi no coincide ni mucho menos con el que se indica en alguno de mis libros de texto. Ahora resulta que me he enterado, (en el año 2003 no lo sabía), que el satélite que utilizó Römer para sus cálculos no fue Calixto, si no Io como he dicho. También he visto en la Red cálculos que parecen mucho más sofisticados que los realizados por mi antes del año 2003 (yo entonces aún no tenía me parece acceso habitual a la Red), pero y aquí está lo importante el resultado es que utilizando métodos más o menos diferentes, se puede llegar a determinar la velocidad de la luz observando los movimientos de los satélites de Júpiter en torno a este planeta. En cuanto a la exactitud de los resultados, esta dependerá de las simplificaciones, que se hagan al plantear el problema. Si partimos de supuestos razonablemente aproximados a la realidad, obtendremos resultados razonablemente aceptables, (como los que yo obtuve), pero en caso contrario no.

En cualquier caso está claro que hay varios factores que implican que nos hallamos ante un problema físico-matemático de cierta dificultad y por ello es comprensible que O. Römer obtuviese un valor para la velocidad de la luz que aunque razonablemente aproximado a la realidad no sea el correcto.

Lo que ahora me toca es volver pues a revisar los cálculos que hice antes del año 2.003 y contrastar mi cálculo con otros muy buenos que abundan en la Red y a los que hoy si tengo fácil acceso. Adjunto una imagen tomada de la página del C.S.I.C. en la que se representa a Júpiter y sus cuatro Satélites Galileanos y junto a ella parte del artículo que en el año 2.003 publiqué en LEO,…y que ahora de nuevo tengo que volver a revisar,…para seguir aprendiendo a manejar lo mejor posible la física y las matemáticas.

Madrid 7 de enero de 2.018

Rogelio Meléndez Tercero