Facebook
Instagram
YouTube
El cálculo matemático de probabilidades es una práctica totalmente racional.
————————–
Ahora que aún sigue su curso el Campeonato Mundial de Fútbol, es buen momento para hablar de las posibilidades que tienen algunos de los equipos contendientes en alzarse con el triunfo. Por desgracia para España, estas son 0, pero se que hay métodos que sirven para hacer un cálculo matemático de las posibilidades de cada equipo competidor. Se hace este cálculo por las implicaciones económicas que tiene el fútbol y aunque no conozco en detalle como se procede, me parece un modo bastante mas lógico y razonable que utilizar los movimientos de un pulpo. Este método que adquirió fama hace unos años y dicho sea con todo respeto me parece una muestra elocuente de la estupidez humana.
Lo que no es una estupidez es el cálculo matemático de PROBABILIDADES, que se puede aplicar a múltiples facetas de interés, como por ejemplo la previsión de inundaciones que estos días y por desgracia también han sido noticia. Circunstancias que no vienen al caso me han empujado a realizar un cálculo matemático que consiste en averiguar la cuantía (caudal) en metros cúbicos por segundo, que puede pasar por un punto concreto (sección transversal) de un arroyo que circula en un lugar del Bierzo que no viene al caso citar; todo esto en un período de 100 años. Una vez resuelto el problema matemático y obtenido un número concreto Q, esto supone que ese caudal Q se alcanzará o se superará al menos una vez en 100 años. Estamos hablando ,recordemos, en términos de probabilidad, lo que significa que quizá pasen 100 años y no ocurra nada; pero también podría ser que sucediese en los próximos 5 años y tardase luego unos 10 en repetirse.
Para entender perfectamente lo que pasa con el cálculo de probabilidades consideremos lo que ocurre al lanzar una monea al aire o un dado. Si alguien tiene el tiempo y la paciencia suficientes para lanzar una moneda o un dado,100, 600,1000 ,….ó mas veces podrá comprobar como a medida que se aumenta el número de lanzamientos mas nos acercamos a los resultados previsibles. En el caso de la moneda a obtener la mitad de caras y el resto cruces y en los dados a obtener para cada número una sexta parte del total. Ello evidentemente no quiere decir que el número 6 por ejemplo no salga tres veces seguidas.
En base a estas consideraciones se elige por ejemplo el diámetro de los tubos colocados en una carretera para el paso de un arroyo. Ya se que muchas personas al ver como por tubos de gran diámetro pasan cauces de agua muy escasos, dicen que los ingenieros son “unos burros”; pero lo dicen porque ignoran por completo todo el procedimiento de cálculo matemático y racional que hay que seguir para saber la probabilidad de que un caudal concreto y en un tiempo determinado circule por el cruce de un arroyo con su respectiva carretera. No se como se procede para hacer previsiones en el deporte; pero si conozco bastante bien (me parece) el modo de operar en el caso de previsión de desbordamiento de ríos o arroyos y debo decir que es sin duda alguna un método totalmente racional;…..pese a que ciertas personas piensen que los ingenieros son “unos burros”.
Los estudios de este tipo no son una ocurrencia moderna. De hecho ya desde el siglo XIX, por lo que yo conozco se vienen empleando. Puesto que son ya muchos los años de experiencia de los métodos de cálculo en todo el mundo (al menos el Mundo desarrollado); la precisión que se consigue es cada vez mayor. En esencia de lo que se trata es de resolver un problema de matemáticas, cuyos datos de partida son números que corresponden a las características del terreno y de la climatología. Vamos a ver si me explico bien.
Es evidente que cuando empieza a llover las primeras gotas las absorbe el terreno sin problema, pero si la lluvia persiste y/o es muy intensa llega un momento en que diversos hilos o regueros de agua empiezan a aparecer y si continúa la lluvia puede darse el caso en que toda una superficie mas o menos extensa se comporte como una planchada o una lámina continua de agua en movimiento hacia el lugar de desagüe. Si en ese instante en cada metro cuadrado de terreno sabemos la cantidad, P (litros por hora) concreta de agua que cae, sólo hace falta multiplicar la cantidad de metros cuadrados, por P, para saber los litros (o metros cúbicos) por segundo que pasan por el punto de desagüe. Hay desde luego mas datos que tener en cuenta; pero se calculan siempre siguiendo criterios racionales y matemáticos.
Es muy fácil (hoy día) calcular la superficie total que en caso de un aguacero, sirve como recogedor de esa lluvia para conducirla al punto de salida y es asimismo fácil calcular otros varios datos que definen (con números), las características tanto del terreno como de la lluvia. En España desde el siglo XVIII, se vienen registrando datos sobre la climatología, que se han ido haciendo cada vez mas exhaustivos hasta nuestros días. Lo ideal sería disponer de datos muy abundantes desde la época del Imperio Romano o mas atrás (cuanto mas atrás mejor); pero como no es así hay que hacer los cálculos de probabilidades en base a lo que tenemos. No procede explicar en detalle el procedimiento de cálculo, ni las fórmulas matemáticas (un tanto “raras”),que se emplean; pero si diré que en todos los países desarrollados se elaboran por ejemplo mapas de previsión de inundaciones. En ellos se señalan las zonas en las que un período de tiempo concreto se prevee que pueda tener lugar una inundación de características determinadas.
El caso por mi estudiado es un pequeño arroyo, por el que a menudo discurre un caudal muy pequeño (menos de 2,5 m3/s) y que además va encauzado discurriendo por el fondo de una especie de zanja de mas de 2 metros de profundidad. El tiempo de referencia (período de retorno),que se me fijó es como he dicho de 100 años. Este detalle quizá hace a mas de uno afirmar aquello de que de aquí a cien años,¡¡quien sabe lo que va a pasar¡¡. Efectivamente el futuro y menos aún a tan largo plazo nadie lo sabe (teóricamente o según la fe sólo Dios); pero lo que si podemos saber ,ahora, es la posibilidad de que un evento futuro tenga lugar. En base a esta posibilidad es como se toman las decisiones, algo que por cierto se hace no sólo en la previsión de inundaciones si no en otros muchos eventos. Sin duda alguna las casas aseguradoras saben bastante de este tipo de previsiones y de su importancia económica.
Para terminar quiero contar el final de la película. Resulta que con paciencia y trabajo calculé lo que se me pedía y cuando acabé los cálculos quedé asombrado. Como en cualquier problema de matemáticas hay que partir de unos datos concretos y en este caso esos datos concretos no siempre eran tales. Hay cierto margen para decantarse o para elegir diferentes datos de partida. Es algo habitual Hace muchos años recuerdo que nos decía un profesor de física del bachillerato: “el principal problema del problema es buscar los datos de partida”, algo que evidentemente no ocurría en la etapa de colegiales pues entonces todo problema contenía sus correspondientes datos numéricos en el enunciado.
No obstante en este caso se puede utilizar la lógica y elegir en caso de duda la opción mas razonable. Hecho esto el dato resultante resultó demoledor. Resulta que en un período de retorno de 100 años nos podemos encontrar con una arroyada de 140 m3/s. Veamos las cosas desde otra perspectiva. En la zona estudiada lo normal es una precipitación media diaria de 2,20 litros/día,(a lo largo de todo el año) incluso en invierno y en día lluvioso una precipitación diaria de 100 litros (es decir una media de 4,16 litros/hora),ya se puede considerar como llover mucho. Pues bajo las condiciones del estudio resulta que es posible una precipitación de 48 litros/hora, durante un tiempo suficiente para que toda la cuenca agua arriba del punto de desagüe se convierta en una lamina continua de agua de 18 km2 de superficie. Si seguimos haciendo cálculos llegamos a un escenario inquietante: arroyo desbordado, agua que en los bordes del arroyo llegaría a 1 metro de altura por encima del suelo actual penetrando evidentemente en las casas próximas y otros detalles por el estilo. En una palabra algo que recuerda a las imágenes vistas hace unos días por la televisión en las zonas inundadas en diversas partes de España.
Visto ahora el aspecto del arroyo e incluso recurriendo a los recuerdos de los mas viejos de lugar, cualquiera diría, que este arroyo no se desborda “aunque lo mande San Pedro”. No se si este santo se ocupara de estos temas,….pero los cálculos matemáticos son los que son.
———————–
Bembibre, 8 de julio de 2014
Rogelio Meléndez Tercero
