El lenguaje matemático

En la vida cotidiana empleamos generalmente un lenguaje no matemático que es siempre más ambiguo e impreciso que el matemático. Hasta hace no mucho tiempo (siglo XVIII por ejemplo) incluso los técnicos actuaban así. Hace poco tuve la ocasión de analizar el modo en que allá por las primeras décadas del siglo XVIII; unos técnicos de entonces en apenas unas horas fueron capaces de elaborar una especie de proyecto, para prácticamente reedificar un puente y lo hicieron de tal suerte que llegaron a indicar el coste exacto. Era altísimo 40.814 ducados, 3 reales y 17 maravedíes; es decir 448.957,5 reales; que bien podría superar los 10 millones de euros de hoy día.

Evidentemente esto hoy no sería ni serio ni de recibo. La elaboración de un proyecto de esta envergadura, no se puede hacer ni en unas horas ni en unos días y todo ello a pesar de los sofisticados métodos que tenemos para medir, dibujar y calcular. Yo supongo que aquellos “técnicos” del siglo XVIII; se fiaban esencialmente de su intuición y de su experiencia y punto. Un proyecto de una obra actualmente ha de ser justificado, explicado y desmenuzado hasta extremos difíciles de imaginar y en los que no voy a entrar. Además requiere inexcusablemente el correspondiente apartado de información gráfica (una imagen vale mas que mil palabras) y también el empleo de un lenguaje matemático muy sofisticado. Veamos pues lo que es un ejemplo de lenguaje matemático.

LENGUAJE MATEMATICO

Tomaré el ejemplo de un canal de riego de los llamados a caño abierto; es decir en los que vemos circular el agua. A simple vista cuando contemplamos un canal de riego comentamos que hay un buen o mal caudal pero nada más. Intuimos eso si que este depende de la velocidad del agua y de la sección de la corriente del mismo; pero nada más. Cuanto más aprisa se mueva el agua y cuanto más lleno vaya el cauce del canal (o de un río); mayor será el caudal.

Si dejamos flotar un objeto sobre la corriente y medimos su velocidad podremos tener una idea aproximada de la misma; pero cuidado la velocidad del agua en un arroyo, en un canal o en un río no es la misma en toda su sección. Lo que hay que tener en cuenta es la velocidad media. ¿Cómo podemos saber la velocidad media?. Pues bien hace ya muchos años (siglo XVIII) “tipo raro” francés de nombre Antonio de Chézy; se ocupó de analizar este asunto y llegó a la conclusión de que la velocidad del agua en un canal era el resultado de multiplicar la raíz cuadrada del producto del radio hidráulico por la pendiente del canal y todo ello además por un número que dependía del tipo de materiales del canal. ¿Como lo logró?. Pues lo ignoro, pero supongo que experimentando con diversos canales. Posteriormente otro tipo que también tenía afán por saber el ingeniero irlandés Robert Manning volvió a estudiar el problema y perfecciono esta fórmula matemática que tiene enormes aplicaciones prácticas.

Llegó a la conclusión de que ese misterioso coeficiente dependía no sólo de la rugosidad del canal; sino además del radio hidráulico. Al final resultó que la velocidad media de agua en un canal es igual al resultado de multiplicar el radio hidráulico elevado a dos tercios por la pendiente elevada a un medio y dividido todo ello por un número llamado número de Manning o coeficiente de rugosidad del canal. El radio hidráulico es un número que se obtiene dividiendo la sección del canal por su perímetro mojado es decir la suma de la longitud de su fondo más la de sus paredes hasta la altura que alcanza el agua. Todos estos datos se logran con facilidad midiendo en el propio canal y midiendo también su pendiente. En cuanto al coeficiente de rugosidad este se puede saber a través de experimentos.

Hoy contamos asimismo con las enseñanzas de otros hombres ilustres como Bernouilli; que también se preocuparon de estudiar el movimiento del agua. Con todo ello vamos entendiendo cada vez mejor que es lo que realmente ocurre cuando una corriente de agua se mueve ante nuestros ojos; sea regando una huerta o paseando por el borde de un río.

Las medidas precisas para conocer el radio hidráulico sirven asimismo para saber la sección del canal ocupada por el agua y lógicamente multiplicando la velocidad por la sección precitada logramos saber el caudal de agua que pasa por el canal. Aquí he hablado de multiplicar, dividir y otras operaciones; lo que da lugar a expresiones muy complejas en lenguaje habitual pero muy simples y mucho menos ambiguas en expresiones matemáticas que son de las más sencillas. Ver imagen.

Esta eso si el problema de las unidades. No hay que mezclar sin criterio adecuado metros con centímetros, por ejemplo; pero haciendo las cosas bien podemos expresar datos concretos de modo riguroso y exacto. De este modo en vez de hablar de que un canal (o un río) llevan mucha o poca agua podemos facilitar cifras concretas que al final es lo importante. “Toda ciencia tiene de ciencia lo que tiene de matemática”, dijo hace años un célebre matemático (Henri Poincaré) y así es nos guste o no. Hasta la Historia si pretende ser rigurosa debe apoyarse al final en una serie de números concretos. Ya los antiguos sabios griegos hace 25 siglos dijeron que el número es la esencia de todas las cosas.

Es cierto eso si que aún empleando un lenguaje matemático nunca logramos definir el mundo que nos rodea (o el que en un pasado nos rodeó) de modo rigurosamente exacto respecto a la realidad. Algo tan simple como la medida de una distancia solo se logra conocer con una aproximación a la realidad que puede ser aceptable; pero no rigurosamente exacta. En cualquier caso es evidente que el lenguaje de los números es mucho más simple y más exacto que el que utilizamos en la vida cotidiana.

Así las cosas es una lástima que no exista una fórmula matemática que sirva para determinar cual ha de ser el mejor gobierno posible de un país. Si tal fórmula existiese nos evitaríamos esas interminables y a menudo estériles discusiones políticas.

Adjunto una composición de imágenes tomadas de la Red (commmons.wikipedia.org y wikipedia) en las que podemos ver unas fórmulas matemáticas sencillas que sirven para definir el caudal de agua que transporta o puede transportar un canal.

Madrid 22 de octubre de 2.017

Rogelio Meléndez Tercero