Atando cabos sueltos

Hace ya bastantes (hacia 1992 o un poco antes) y a consecuencia del estudio de un curioso fenómeno que ocurría en una mina de carbón berciana (La Mina MILE, cerca de Espina de Tremor), me fui soltando poco a poco en el manejo de una rama de las matemáticas que se conoce como la Trigonometría Esférica. El problema que entonces abordé consistía en saber en que fechas y a que horas los rayos solares se alinearían tan perfectamente con el eje de un pozo de 742 metros de longitud que se podría tomar en sol en su fondo. Tras algunos tanteos infructuosos di con la solución y ya en el año 1993 publiqué un pequeño informe, con adecuado desarrollo matemático sobre el asunto en una revista de carácter científico y de reconocido prestigio como es el Boletín del Servicio Geográfico del Ejército.

Para resolver la cuestión o problema planteado recurrí al empleo de dos fórmulas matemáticas de trigonometría esférica y todo parecía estar “atado y bien atado”. Dado el carácter de divulgación elemental de este artículo no las indicaré aquí y les llamaré simplemente formula F1 y fórmula F2. Son para que se me entienda fórmulas similares a las que se emplean para hallar el área de un triángulo (base por altura y dividido entre dos);sólo que eso si más complicadas. Yo partía de unos datos conocidos y obtenía otros que eran los buscados. En concreto con la formula F1 partiendo de unos datos numéricos sobre la altura y la dirección que estaban determinadas por el pozo minero calculaba el ángulo (declinación) que los rayos del Sol forman con el plano del Ecuador. De este modo era posible buscar la fecha o fechas adecuadas. Después con la formula F2 sabiendo la altura determinada por el pozo minero y los valores de la declinación solar que me daba la formula F1 hallaba una serie de datos más, que finalmente servían para saber a que hora entrarían los rayos solares en el pozo minero y además cuanto tiempo estaría iluminado el fondo del mismo.

Todo parecía ir “sobre ruedas” y repetí los cálculos infinidad de veces sin observar nada extraño e incluso una vez cerrada la mina (como la práctica totalidad de las demás de la Cuenca Carbonífera Berciana).Pasaron años, varios años y poco a poco todo aquello fue quedando en el “baúl de los recuerdos”,……hasta que en el año 2.009 me enteré de que en un pueblo de Teruel cuyo nombre jamás antes recuerdo haber oído Valdealgorfa, ocurría algo muy similar pero en este caso en un túnel que en tiempos había pertenecido a una línea de ferrocarril. Por pura y simple casualidad, resulta que en esa localidad aragonesa, el fenómeno del paso de los rayos solares tenía lugar ¡¡ en las mismas fechas que en la abandonada mina berciana¡¡. No a la misma hora pues el túnel es casi horizontal y el pozo de la mina tenía una pendiente de 19º.

Cuando tuve noticia de todo esto me puse febrilmente a recalcular de nuevo utilizando las formulas F1 y F2 y fui dando cuenta a los vecinos de Valdealgorfa de mis cálculos. Al final y tras varios años de comunicación con el Ayuntamiento y otras personas de esa simpática localidad, fui haciendo buenos amigos allí, que incluso me invitaron a explicar en una conferencia al vecindario el fenómeno. Dicho y hecho. Allí me fui y expliqué lo mejor que pude porque ocurre lo que ocurre.

A estas alturas de la historia y como medida de precaución, yo ya había optado por hacer los cálculos por una doble vía. Además de las formulas F1 y F2; utilizaba otras dos más, que les llamaré F3 y F4 y que también son de trigonometría esférica. Con estas últimas lo que finalmente se calculaba era la altura y la dirección en la apuntan los rayos solares en un punto de la Tierra dado y en un o unos instantes concretos.

Lógicamente si todo estaba “atado y bien atado” los resultados habrían de ser los mismos. En efecto, aunque no eran exactamente los mismos las diferencias eran tan pequeñas que a efectos prácticos resultaban despreciables. Además y esto es lo importante, tanto lo que se observaba en la mina como en el túnel de Valdealgorfa coincidía tan exactamente con lo previamente calculado; que llegué a la conclusión de que todo era correcto. No obstante cuando en el año 2.009 utilicé esta doble vía; si me percaté de una ligerísimas (y a efectos prácticos despreciables) diferencias que no sabía muy bien a que atribuir. Como eran insignificantes dejé el tema aparcado, aunque ya en 2.009 me parecía más fiable y más ajustado a la realidad el método segundo, es decir el que utiliza las formulas F3 y F4. Por ello en sucesivos cálculos (los hago dos veces cada año), que he ido realizando utilizaba sólo las dos últimas fórmulas; esto es F3 y F4.

LA LUNA DESCUBRE EL ERROR

Entre tanto y como he dicho ocurrió algo en principio intrascendente en mi visita a Valdealgorfa. Allí tras la conferencia sobre el paso del Sol frente al que hoy ya se llama Túnel del Equinoccio, alguien me preguntó si con La Luna no ocurriría algo similar; es decir que en unas fechas dadas se alinease justamente con el eje del Túnel. Esta pregunta me pilló descolocado y no se exactamente lo que respondí; supongo que sencillamente que ese asunto no lo había estudiado, como así era en efecto.

Pero eso me sirvió de aliciente para ocuparme de La Luna y máxime después de ver la difusión que en los medios de comunicación actuales, se da a la aparición de la Luna en su fase de luna llena. Al ocuparme de La Luna pronto fui consciente de que por razones que resultaría complejo explicar en este artículo, el cálculo de su movimiento por el firmamento iba a resultar más peliagudo que en el caso del Sol. No obstante yo traté de repetir los cálculos referidos al Sol; pero adaptados a la realidad lunar. Así fue como descubrí ¡¡25 años después¡¡ que el cálculo utilizando las formula F1 y F2 que yo había hecho era incorrecto. A veces planteando problemas de matemáticas de modo incorrecto se llega, por casualidad, a una solución aceptable. Eso es justamente lo que me había sucedido a mí.

Entonces analicé la cuestión a fondo y en efecto en el desarrollo matemático utilizando empleando sólo las formulas F1 y F2, yo cometí sistemáticamente muchísimas veces un evidente error; que una y otra vez se me pasó desapercibido. Ahora estoy preparando un artículo para una revista de Astronomía (LEO) que publica la Asociación Leonesa de Astronomía y en el mismo trataré de explicar de modo matemático en que consiste ese error que estaba “agazapado” durante tantos años.

Yo escribo artículos para no olvidar lo que se y para enseñar a quien quiera aprender; pero visto lo visto es evidente que también me sirven para aprender (de mis errores) a mi mismo.

Como ilustración adjunto una imagen del Pozo de la Mina MILE. Allí fue donde empezó para mi todo este lío de La Luna, el Sol y la trigonometría esférica.

Madrid, 29 de agosto de 2.017

Rogelio Meléndez Tercero